19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积。
18. 已知函数,其中
(1)求函数在区间
上的单调递增区间和值域;
(2)在中
,
,
分别是角
的对边,
,且
,
的面积
,求边
的值。
8.如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域,则阴影部分E的面积为( )
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。
22. 选修4—1:几何证明选讲
如图,是直角三角形,
,以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点,连接
交圆
于点
.
(1)求证:、
、
、
四点共圆;
(2)若
23.选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
,若曲线
与
相交于
、
两点.
(1)求的值;
(2)求点到
、
两点的距离之积。
24. 选修 4-5:不等式选讲
在平面直角坐标系中,定义点、
之间的直角距离为
,点
,
,
(1)若,求
的取值范围;
(2)当时,不等式
恒成立,求
的最小值.
(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,
所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,
所以CE⊥AD,
又PAAD=A,
所以CE⊥平面PAD
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,
DE=CD,CE=CD
.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,
所以四边形ABCE为矩形,
所以
=
=,
又PA⊥平面ABCD,PA=1,
所以四棱锥P-ABCD的体积等于
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