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7．已知函数, ，为常数，给出下列四种说法：

①的值域是；

②当时，的所有零点之和等于；

③当时，有且仅有一个零点；

④是偶函数.

其中正确的是（）

A

①③

B

①④

C

②③

D

②④

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

由图像可知函数的值域为，故①错误；当时，由可知或或，解得函数的零点为，故所有零点之和等于，②正确；由图像可知，当时，，故直线与函数有且仅有一个交点，故此时函数有以个零点，③正确，所以本题选择C选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的图像及性质、数形结合思想、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的性质、函数的零点、函数的图像等知识点交汇命题。

解题思路

先画出函数的图像，再根据图像及函数的相关性质即可作出本题。

易错点

不能准确画出函数的图像导致本题出错。

知识点

二次函数的零点问题

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