选择题5.0分
文科数学
12.已知a > 0，若函数
零点，则a的取值范围是（ ）
A
(
B
(1,2]
C
(1, +∞)
D
[1, +∞)
正确答案及相关解析
正确答案
D
解析
函数g(x)= f(x)+2a零点的个数等价于方程f(x)=-2a根的个数等价于函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数。本题直接计算比较麻烦，可采用特殊值验证即可，当a=1时，y=f(x)的图象如图（1），满足；当a=2时，y=f(x)的图象如图（2），也满足。故选（D）
考查方向
本题主要考查了分段函数的图象与性质，以及数形结合的思想方法。
解题思路
思路一：先讨论函数f(x)在每一段内的单调性和取值范围，再根据g(x)= f(x)+2a至少有三个零点，转化为方程f(x)= -2a至少有三个实数根，再转化为函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a至少有三个交点。思路二：由于本题是选择题，可以采用特殊值检验即可。
易错点
1、本题易在求分段函数的取值范围时发生错误。2、本题不容易画出函数y= f(x)的大致图像，不会把函数的零点转化为方程根的个数，更不会转化为两个图象交点个数问题，导致题目无法进行。
知识点
不等式的性质
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