综合题12.0分
文科数学
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
23.求证：AC⊥平面BDE；
24.求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
25.设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．
因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
从而AC⊥平面BDE．
解析
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．
因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
从而AC⊥平面BDE．
考查方向
本题考查线面垂直问题。
解题思路
证明AC与平面BDE中两条相交直线BD、DE垂直即可
易错点
ABCD是正方形所以AC垂直BD
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．
因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以
由AD=3，可知
则A（3，0，0），
所以
设平面BEF的法向量为
令
考查方向
用法向量求二面角。
解题思路
建立适当的空间直角坐标系为D﹣xyz，求二面角F﹣BE﹣D的四个点的坐标
易错点
建立适当的坐标系，求坐标
第3小题正确答案及相关解析
正确答案
证明:
解析
点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则
因为AM∥平面BEF，所以
此时，点M坐标为（2，2，0），即当
考查方向
线面平行，用法向量证明。
解题思路
设出M的坐标，求出平面BEF的法向量，与平面的法向量垂直即与平面平行，进而求出M的坐标
易错点
求平面BEF的法向量
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