已知定义域在R上的函数，对任意的均有：，且．-答案和解析-微考场-微学网

已知定义域在R上的函数，对任意的均有：，且．

16.求的值；

17.判断的奇偶性.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解：（1）令，则有，

解析

抽象函数求值——特殊值法，令，则有，因为，

所以．一般抽象函数的求值问题求谁的值，就令变量等于谁。

考查方向

本题主要考查抽象函数的求值问题。

解题思路

解决本题的关键是特殊值法，因为对任意的均有：，且．所以对时也成立。这样只需令即可求出答案。

易错点

容易忽略这个条件，导致步骤不规范而扣分。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解：令，则有，由，

解析

抽象函数研究奇偶性利用特殊值法，结合定义令，利用第一问结论

得出，从而得出结论。不仅奇偶性，抽象函数研究单调性问题亦是如此。

考查方向

考查函数的奇偶性及抽象函数主要解决办法：特殊值法。

解题思路

对于抽象函数奇偶性的判断问题，只能利用定义，应该构造出与的关系，结合第一问结论，令即可。

易错点

做题的过程中如果令，原式是一个恒成立的式子，将无法判断函数奇偶性，所以只能令。

Version 2.3.3

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