证明：连接B1C交BC1于O，连接OD．

∵ O，D分别为B1C与AC的中点，

    OD为△AB1C的中位线，

 OD//AB1．

又∵ AB1平面BDC1，

OD平面BDC1，

∴  AB1//平面BDC1．

解：连接A1B，取BC的中点E，连接DE，如图．

∵ A1C1=BC1，∠A1C1B=60º，

∴ △A1C1B为等边三角形．

∵ 侧棱BB1⊥底面A1B1C1，

∴ BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，

∴ A1C1=BC1=A1B

==．

∴ 在Rt△BB1C