20.椭圆C: 的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设椭圆C的左,右顶点分别为A,B ,点P是直线上的动点,直线PA与椭圆的另一交点为M,直线PB与椭圆的另一交点为N,求证:直线MN经过一定点。
(Ⅰ)
依题意 ,
过焦点F与长轴垂直的直线x=c与椭圆
联立解答弦长为=1,
所以椭圆的方程.
(Ⅱ)设P(1,t)
,直线
,联立得:
即,
可知所以
,
则
同理得到
由椭圆的对称性可知这样的定点在轴,
不妨设这个定点为Q,
又
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