21. 已知函数．（Ⅰ）时，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．-答案和解析-微考场-微学网

21. 已知函数．

（Ⅰ）时，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）当时，在区间，，上，单调递减，

在区间，上，单调递增；

当时，在区间，，上，单调递减，

在区间，上

解析

试题分析：本题第（1）问属于用导数研究函数的性质的问题，是导数题目中的常见问题；第（2）问是用导数作为工具来解决不等式问题，题目综合性较强，难度较大。解答过程如下：

（Ⅰ），令，得，，

当时，，函数的在定义域单调递减；

当时，在区间，，上，单调递减，

在区间

考查方向

本题考查了导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式等基础知识和方法，考查函数思想和化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力。

解题思路

1、第（1）问可以通过函数的单调性与导数的关系，利用导数判断函数的单调性，在解题的过程中需要注意根据a的取值范围进行分类讨论；

2、第（2）问可以通过转化化归的方法，将问题转化为函数的最大、最小值问题进行求解。

易错点

解题的过程中忽略对a的取值范围进行分类讨论而导致错误。

知识点

导数的运算

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