综合题12.0分
文科数学

如图,长方体AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

21.在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);

22.求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

试题分析:分别在上取H,G,使.

交线围成的正方形如图:

考查方向

本题考查平面与平面平行的性质,考查学生的计算能力,比较基础.

解题思路

立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于得分题,往年第一问多为线面位置关系的证明,今年试题有所创新,改为作截面图.

易错点

截面位置的确定

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

 或

解析

试题分析:长方体被平面 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为 或.

 垂足为M,则,,,因为是正方形,所以,于是 因为长方体被平面 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为 (也正确).

考查方向

本题考查平面与平面平行的性质,考查学生的计算能力,比较基础.

解题思路

立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于得分题,往年第一问多为线面位置关系的证明,今年试题有所创新,改为作截面图,令人耳目一新.第二问求两几何体体积之比,方法容易想到,注意运算不要出现错误.

易错点

注意运算正确性