计算题14.0分
文科数学

20.如图,设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上位于轴上方的任意一点,且的面积最大值为1.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线,若均与椭圆相切,证明:

(3)在(2)的条件下,试探究在轴上是否存在定点,点的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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知识点

椭圆的定义及标准方程 直线与圆锥曲线的综合问题 圆锥曲线的定点、定值问题 圆锥曲线中的探索性问题