14.已知R二次函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围__

14.已知R二次函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围__ _.

正确答案及相关解析

f（x）=x2+2bx+c的对称轴是x=-b，

∴1＜-b＜5，即-5＜b＜-1，

而f（x）的最小值是c-b2，

由题意得：c＜b2，

故f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＞0，

f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＜（2b+b2+1）（10b+b2+25）=[（b+1）（b+5）]2，

由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，

∴-16＜（b+1）（b+5）＜0，

∴f（1）•f（5）＜（-16）2=256，

故答案为：（0，256）．

二次函数的性质

表示出f（x）的对称轴，得到-5＜b＜-1，同时c＜b2，求出f（1）•f（5）=[（b+1）（b+5）]2，由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，从而求出f（1）•f（5）的值即可

对二次函数的性质把握不好，计算化简错误

二次函数的零点问题

考察知识点