填空题5.0分
文科数学
16.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正
方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为 ．
考察知识点
- 球的体积和表面积
- 与球体有关的内切、外接问题
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正确答案及相关解析
正确答案
8π
解析
由题意知该八面体为两个等大的正四棱锥底面相对而成，由于八面体所以顶点都在同一个球面上，所以球O的球心在正四面体的底面中心处，此时O到所以顶点的距离均为
考查方向
本题主要考查空间几何体的概念，几何体的外接球等知识，意在考查考生的空间想象能力和数形结合的能力；难度比较大。
解题思路
1.先明确题中给出的八面体的形状；
2.根据几何体的形状找到球心在正四棱锥底面中心处，进而求出球的半径，最后求出球的体积。
易错点
1.对于题中出现的八面体想象不出来是什么形状导致根本无从下手；
2.对于几何体外接球的球心的位置确定不了。
知识点
球的体积和表面积
与球体有关的内切、外接问题
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