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16.函数f(x)= ，给出函数f(x)下列性质：

（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；

（2）函数的图象关于原点成中心对称；

（3）函数在定义域上单调递增；

（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．

请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．

正确答案及相关解析

(2)

函数的定义域为|x-2|-2且，解得x[-1,0)(0,1]，则原函数可化简为f(x)= ,图象如图，显然只有(2)正确。

本题主要考查函数的基本性质，考查函数的定义域，值域，函数的单调性，函数图像的对称中心，以及数形结合的解题思想。

先求函数的定义域x[-1,0)(0,1]，将原函数化简为分段函数。f(x)=，结合函数的图像即可求解。

已知函数的化简以及分类讨论，数形结合解决函数基本性质的方法。