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选修4-1：几何证明选讲(请回答27,28题)

如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．

选修4-4：坐标系与参数方程（请回答29/30题）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

选修4-5：不等式选讲（请回答31,32题）

已知关于的不等式的解集为．

27.证明：；

28.若，，求的直径．

29.写出的直角坐标方程；

30.为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标

31.求实数，的值；

32.求的最大值．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）因为为圆的直径，则，

又，所以，从而．

又切圆于点，得，所以．

解析

试题分析：（Ⅰ）先证，再证，进而可证．

考查方向

本题主要考查的是直径所对的圆周角.弦切角定理，属于容易题．

解题思路

解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．

易错点

灵活运用圆的性质；长度计算时

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

试题分析：（Ⅱ）先由（Ⅰ）知平分，进而可得的值，再利用切割线定理可得的值，进而可得的直径．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平分，则,又，从而，

所以，所以．

由切割线定理得，即，

故，即圆的直径为

考查方向

本题主要考查切割线定理，属于容易题．

解题思路

凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形.全等三角形.正弦定理.余弦定理等基础知识．

易错点

长度计算时几何关系一定要对应好

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程．

（Ⅰ）由，得，

从而有，所以．

考查方向

本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程.参数的几何意义，属于容易题．

解题思路

解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程

易错点

参数方程与普通方程的转化

第4小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅱ）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．

（Ⅱ）设，又，则，

故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．

考查方向

本题主要考查的是参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题．

解题思路

解决此类问题的关键是根据参数方程参数的几何意义解析分析计算

易错点

参数方程参数的几何意义

第5小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），.

解析

试题分析：（Ⅰ）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值．

（Ⅰ）由，得

则解得,

考查方向

本题主要考查的是绝对值不等式，属于容易题．

解题思路

解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误．零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．

易错点

注意不等式与方程的区别

第6小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅱ）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．

（Ⅱ）

当且仅当，即时等号成立，

故

考查方向

本题主要考查柯西不等式，属于容易题．

解题思路

用柯西不等式证明或求最值要注意：①所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；②等号成立的条件．

易错点

不等式性质的灵活运用

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