选择题5.0分
文科数学

12.在直角坐标平面上,已知点,为线段AD上的动点,若恒成立,则实数的取值范围为

A

B

C

D

考察知识点

  • 相关点法求轨迹方程
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

解法一:设,由,即点M恒在圆的外部(含圆周)上,故当线段AD与圆相切时,取最小值,

  ∴由.答案A.

解法二:由可得

恒成立,故,解得

解法三:设恒成立

可得化简得

考查方向

本题主要考查点的轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,正弦定理,向量,一元二次不等式恒成立等知识,意在考查考生的转化与化归能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先将题中给出的条件恒成立正确转化;根据转化的形式不同,后面的解法可以转化为直线与圆相切或恒成立求解。

易错点

对于题中给出的条件恒成立无从下手;

知识点

相关点法求轨迹方程 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题