20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨...-答案和解析-微考场-微学网

20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限，

①证明：四边形为正方形；

②若，求值．

正确答案及相关解析

正确答案

解：（1）设，所以，由得

①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；

②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

③当时，曲线是圆；

④当时，曲线是焦点在

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直接法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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