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综合题13.0分
文科数学

在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.

25.求曲线的方程；

26.若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

解：设，则，

整理得.

考查方向

本题考查直译法求曲线的方程，考查直线的斜率公式，解题的关键是根据题意准确列出方程，本题是一道简单题.

解题思路

先设点的坐标，然后利用斜率的乘积为定值以及斜率公式列出方程，化简即可得到点的轨迹为曲线；

易错点

本题易错在计算出错.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

的面积为定值.

解析

依题直线的斜率乘积为.

当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程

是，由得，.取，则.

所以的面积为.

当直线的斜率存在时，设方程为.

由

考查方向

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理在求弦长中的应用，考查函数的最值，考查转化与化归的数学思想，解题的关键是能够求出直线的斜率以及截距的关系.

解题思路

设方程为，由两点满足及（Ⅰ）得直线的斜率乘积为，可得到的关系，再用弦长公式及距离公式，求出的底、高，然后再表示的面积即可．

易错点

本题易错在求弦长时计算错误以及不能够转化直线的斜率以及截距的关系.

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