11.已知函数的定义域为
,值域为
,则这样的集合
最多有___________个.
9
∵函数的值域为
,
由分别可得
∴函数的定义域中必定有0,1和-1至少有一个,
和
中至少有一个
∴函数的定义域
的可能有
共9种可能,故这样的集合共9个.
本题主要考查函数的概念及其构成元素、排列组合的知识,考查学生分析问题的能力,是容易题.
由题意知,函数的定义域
中,0一定有,1和-1至少有一个,
和
中至少有一个,从而根据所选元素的个数,结合排列组合的知识可求满足条件的集合
的个数.
再求得定义域中的可能元素后,如果用列举法,容易重复或遗漏从而产生错误,而用排列组合的知识求解,不容易出错.