请考生从下面三道大题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号（1）如图O是等腰三...-答案和解析-微考场-微学网

请考生从下面三道大题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

（1）如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（请回答27、28题）

（2）在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（请回答29、30题）

（3）设均为正数,且.证明：（请回答31、32题）

27.证明；

28.若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.

29.求与交点的直角坐标；

30.若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

31.若 ,则；

32.是的充要条件.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

28.若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.

．

解析

试题分析：通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论.

由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．

考查方向

本题考查空间中线与线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．

解题思路

平面几何中平行关系的证明往往有三种方法：①由垂直关系得出；②由角的关系得出；③由平行关系的传递性得出.

易错点

边角关系的准确把握

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

和．

解析

试题分析：由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把，转化为直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．

曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．

考查方向

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标．

易错点

参数方程及极坐标方程转化普通方程

第4小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

试题分析：由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用，即可得出．

曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．

考查方向

本题考查了两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区．

易错点

三角函数公式的灵活运用

第5小题正确答案及相关解析

正确答案

因为，，由题设，，得．因此．

解析

试题分析：运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证．

因为，，由题设，，得．因此．

考查方向

本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，属于基础题．

解题思路

要证明，只需证明，展开结合已知条件易证．

易错点

不等式性质的正确应用.

第6小题正确答案及相关解析

正确答案

从两方面证，①若，证得|a-b|＜|c-d|，②若|a-b|＜|c-d|，证得，注意运用不等式的性质，即可得证．（ⅰ）若，则．即．因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是

解析

详见答案.

考查方向

本题考查充要条件的判断，属于基础题．

解题思路

充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明．证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系．

易错点

充要条件的证明一定要分两步进行，及必要性与充分性的证明.

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