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综合题12.0分
文科数学

已知函数，

25.若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；

26.若，且函数在上是减函数，求的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

  

解析

已知函数，

（…………2分）

又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

，且          （………………………6分）

令，

所以函数的单调递减区间为               （………………………8分）<

考查方向

考查利用导数研究函数的单调性，与极值，以及导数的几何意义。

解题思路

利用切线与已知直线垂直可得两直线的斜率相等。再利用导数的几何意义，函数在某一点的导数，为该点的切线的斜率。得到一个关于a，b的等式。再由函数在x=1处取得极值点，得到x=1处的导函数为零，联立方程组可得，a，b的值；最后求出导函数得到单间区间。

易错点

熟悉导数的几何意义，以及用等式研究函数的单调性。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，又函数在上是减函数

在上恒成立，      （………………………10分）

即在上恒成立。         （………………………12分）

考查方向

考查利用导数研究函数的单调性。以及恒成立问题的求解方法。

解题思路

由函数在区间上单调递减，则导函数在上恒小于或等于零，所以在上恒成立的解，得到b小于或等于的最小值，得解。

易错点

熟悉恒成立问题的求解方法。

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