填空题5.0分
文科数学

14.已知:正数x,y满足3x+4y=xy 则3x+y的最小值是        .

正确答案及相关解析

正确答案

27

解析

因为正数x,y满足3x+4y=xy,所以有所以3x+y=(3x+y)()=15+=27,当且仅当3x=2y=18时,取等号,所以3x+y的最小值是27。

考查方向

本题主要考查均值不等式的应用,数学的转换思想.

解题思路

因为x,y是正数,满足3x+4y=xy,对3x+y构造均值不等式3x+y=(3x+y)(),进而求出最小值。

易错点

易在不等式应用过程中,对均值不等式的三个条件忽略,导致结果出错。