已知函数 (a>0且a≠1)．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数 (a>0且a≠1)．

20.y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；

21.lg a)＝100，求a的值；

22.

第1小题正确答案及相关解析

a＝2

解　∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，

∴a3－1＝4，即a2＝4.又a>0，所以a＝2.

本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．

函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3－1＝4，由此求出a；

指数和对数方程的解法

第2小题正确答案及相关解析

a＝或a＝100

由f(lg a)＝100知，alg a－1＝100.

∴lg alg a－1＝2(或lg a－1＝loga100)．

∴(lg a－1)·lg a＝2.∴lg2a－lg a－2＝0，

∴lg a＝－1或lg a＝2，∴a＝或a＝100

由f（lga）=100知，alg a－1＝100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga-1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a．

无

第3小题正确答案及相关解析

当a>1时，f>f(－2.1)；

当0

因为，f＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，

当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，

∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1.

即f>f(－2.1)；

当0

y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，

∵－3>－3.1，∴a－3－3.1，

即f

本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．

指数函数和对数函数的图象性质