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综合题14.0分
文科数学

设函数．

24.当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围；

25.讨论的单调性．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

当时，，

故，令，

则，

故当时，；当时，；当时，；

，故．

考查方向

本题主要考查利用导数确定函数的单调性，进而确定函数的极值，通过分析复杂函数的图象，解决图象的交点问题；考查了方程与函数的关系，图象的交点与函数的零点的关系的数学转化思想。

解题思路

先根据题意进行转化，函数与的图象有三个不同的交点转化成方程的根有三个，进而转化成求函数极值，由数形结合可知，直线y=m与h(x)有三个交点，即m值在极大值与极小值之间，即求得．

易错点

方程与函数的关系，图象的交点与函数的零点的关系的数学转化方法。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

（略）

解析

因为，所以.

当时，恒成立，故函数在上单调递减；

当时，时，时，，

当时，，

故函数在上递减，在上递增，在

考查方向

本题主要考查含有参数的单调性的讨论。

解题思路

先求导，然后根据导函数的特点，对参数a进行合理的分类: ，， 确定导函数的正负，进而确定单调区间。

易错点

根据导函数的特点，对参数进行合理的分类。

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