17.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其它费用为每小时1250元.
(1)请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数,并指明定义域;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
(1);
(2)50.
(1) 由题意得:,
即:
(2)由(1)知,令,解得,或(舍去).
当时,,当时,,
因此,函数,
在处取得极小值,也是最小值.
故为使全程运输成本最小,
轮船应以海里/小时的速度行驶.