计算题14.0分
文科数学

17.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其它费用为每小时1250元.

(1)请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数,并指明定义域;

(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

正确答案及相关解析

正确答案

(1)

(2)50.

解析

(1)   由题意得:

即:

(2)由(1)知,,解得,或(舍去).

时,,当时,

因此,函数

处取得极小值,也是最小值.

故为使全程运输成本最小,

轮船应以海里/小时的速度行驶.

知识点