17. 设数列的前项和,且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和,求证:.
(1)
(1)由已知,有,
即.
从而,.
又因为是的等差中项,即.解得.
所以数列是首项为,公比为的等比数列.故.
(2)由(1)得,所以
第一问直接利用,找出相邻两项之间的关系,然后再根据等差中项的性质求出首项即可。第二问用错位相减法得到前n项和,然后直接得到小于2,再根据数列的单调性得到左边成立。
1、第一问中不能把灵活运用,或不会求首项;
2、第二问中右边端点通过求和就能证明,但是左边端点不能想到结合函数的单调性来解决。