综合题12.0分
理科数学

17. 设数列的前项和,且的等差中项.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和,求证:.

正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)由已知,有

.

从而.

又因为的等差中项,即.解得.

所以数列是首项为,公比为的等比数列.故.

(2)由(1)得,所以

考查方向

本题主要考查了等差和等比数列的基本性质以及等比数列求和错位相减法的运用,难度较小,属高考热点问题之一。数列问题在高考中常常涉及根据递推式求通项公式,数列的求和以及数列和不等式的结合等问题。

解题思路

第一问直接利用,找出相邻两项之间的关系,然后再根据等差中项的性质求出首项即可。第二问用错位相减法得到前n项和,然后直接得到小于2,再根据数列的单调性得到左边成立。

易错点

1、第一问中不能把灵活运用,或不会求首项;          

2、第二问中右边端点通过求和就能证明,但是左边端点不能想到结合函数的单调性来解决。

知识点

由an与Sn的关系求通项an 等差数列的性质及应用 数列与不等式的综合