∵a＜-4，f（x）=ax+3，

∴f（0）=3＞0，f（1）=a+3＜（-4）+3=-1＜0，f（0）•f（1）＜0

∴函数f（x）=ax+3在区间[0，1]上存在零点x0.

∴a＜-4”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，1]上存在零点x0”的充分条件；

反之，若函数f（x）=ax+3在区间[-1，1]上存在零点，则f（-1）•f（1）≤0，即（-a+3）（a+3）≤0解得a≤−3或a≥3，

∴a＜-4不是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点的必要条件.故选A.