20.已知椭圆的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
:
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1) (2)
(1)设椭圆的方程为
,半焦距为
. 依题意
,由右焦点到右顶点的距离为
,得
.解得
,
.所以
.
所以椭圆的标准方程是
.………4分
(2)解:存在直线,使得
成立.理由如下:
由得
.