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综合题10.0分
文科数学

已知函数.

29.求的图象与轴围成的三角形面积；

30.设，若对恒有成立，求实数的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，∴

∴的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，

∴，

∴的图象与轴围成的三角形面积是．

考查方向

本题考查了分段函数，去绝对值.

解题思路

去绝对值得分段函数，求出三个交点及其围成三角形的面积.

易错点

分段函数的求解.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵，，

∴当且仅当时，有最小值．

又由（1）可知，对，．

恒有成立，等价于，，

等价于，即；

∴实数的取值范围是

考查方向

本题考查了基本不等式、绝对值不等式的求解，化归与转化的思想.

解题思路

由基本不等式得，由（1）知；所以等价于，等价于，即.

易错点

将问题等价转换.

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