14.如图,在中,AB=BC=2,
.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是 .
19.四棱锥底面是平行四边形,面
面
,
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:
(2)求二面角的余弦值
19.如图,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:D、E、F、G四点共面;
(2)求证:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.
19.如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.
中,因为
,所以
.
由余弦定理可得,
所以.
设,则
,
.
在中,由余弦定理可得
.
故.
在中,
,
设,将体积写成关于
的函数,再求最值
体积无法写成关于的函数,求函数最大值有困难。