文科数学 柳州市2015年高三试卷-广西柳州高级中学 月考

1．已知集合，（    ）

2．“2a＞2b”是“lna>lnb”的（    ）

3．设与垂直，则的值等于（    ）

4．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n∈N*）均在函数的图象上，则a2014＝（    ）

5．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（    ）

6．在长方体中，．若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（    ）

8．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（    ）

9．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（    ）

10．设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）

11．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（    ）

12．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于（    ）

13．设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为___________。

14．已知, ,则___________。

15．设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是___________。

16．设数列满足，，则该数列的前项的乘积___________。

17．已知函数．

（Ⅰ）当时，把的图像向右平移个单位得到函数的图像，求函数的图像的对称中心坐标；

（Ⅱ）设，若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π，求的值，并求函数的单调递增区间．

18．如图，矩形中，，，是中点，为上的点，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

19．某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据表

（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

20．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在一定点（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

21．设为实数，函数.

（1）求的单调区间与极值；

（2）求证：当

选做题：青葱22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按第一题计分。

22．选修

如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知．

（Ⅰ）证明：；    

（Ⅱ）证明：．    

23．选修4－4

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）若将圆向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标．  

 24． 选修4－1

解关于的不等式．

（Ⅰ）当时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？