文科数学 南宁市2015年高三试卷-武鸣高中 月考

1．设集合，，若，则的取值范围是（     ）

2．已知复数为纯虚数，则复数的共轭复数=（     ）

3．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（     ）

4．在中，，且，点满足等于（     ）

5．已知双曲线的离心率为，则的值为（     ）

6．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是（     ）

7．“”是“直线：在坐标轴上截距相等”的（     ）条件

8．某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（     ）

9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（     ）

10．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（     ）

11．已知点， ,直线与线段AB相交 ,则的范围是 （     ）

12．已知函数，下列结论错误的是（     ）

13．设x，y满足约束条件，则的最大值为__________。

14．tan+ =4，则=__________。

15．观察下列等式：

，

照此规律，第五个等式为__________。

16．已知正方体的棱长为1，点是线段上的动点，则四棱锥的外接球半径的取值范围是__________。

17．函数,．其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为,且过点．

（1）求函数的表达式;

（2）在△中，、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角，且满足,求的值．

18．了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A，B两种型号节能灯的生产线供选择；从这两种生产线生产的大量节能灯中各随机抽取100个进行质量评估，经检验，综合得分情况如下面的频率分布直方图：

产品级别划分以及利润如下表：

视频率为概率．

（1）估计生产A型节能灯的一级品率．

（2）估计生产一个B型节能灯的利润大于0的概率，并估计生产品100个B型节能灯的平均利润。

19．如图，菱形的边长为，，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20．已知圆和圆： 相内切，且过点．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）设斜率为的直线与动圆圆心的轨迹交于、两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．

21．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求,的值;

（2）对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围．

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．　　

22．选修4—1：几何证明选讲　　　　　

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：　　

23．选修4-4：坐标系与参数方程　　　

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为：，点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为：；

（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；

（2）求|AB|的值。　　　

24．选修4－5：不等式选讲　　　

已知(是常数，∈R)；

（1）当时求不等式的解集；

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围．