文科数学 石家庄市2014年高三试卷-石家庄市第一中学 月考

1. 已知为虚数单位， ，若 是纯虚数,则的值为（   ）

2. 设不等式的解集为M, 函数的定义域为N，则M∩N=（    ）

3.函数的单调递增区间是（   ）

4. 已知 ，则（    ）

5. 登山族为了了解某山高(km)与气温（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：（     ）

6.已知等差数列,且 ，则数列的前13项之和为（     ）

7. 执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（     ）

8.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（     ）

9.   在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为且满足，则sinA+sinB的最大值是（     ）

10. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为 ，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，∥PF2，则该双曲线的离心率为（     ）

11. 已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若  ，则实数的取值范围为（     ）

12.设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C, 且|AB|=|BC|=,则直线的方程为（     ）

13. 抛物线的焦点坐标为________.

14. 若满足约束条件, 则的最大值是________.

15. 在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______

16. 已知O为锐角ABC的外心，AB=6，AC=10，，且，则边BC的长为 _______

17. 已知是各项均为正数的等比数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项为，求数列的前n项和。

18.   如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点在底面上的射影恰为点，且AB=AC=A1B=2.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若点P为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5的概率.

20.椭圆C: 的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设椭圆C的左，右顶点分别为A，B ,点P是直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N,求证：直线MN经过一定点。

21. 已知函数 .

（I）若=0，判断函数的单调性；

（II）若时，＜0恒成立，求的取值范围。

 请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D.

(Ⅰ) 当点D与点A不重合时(如图①)，证明ED2=EB·EC；

（II） 当点D与点A重合时(如图②)，若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．

23.   选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.

（I）求曲线C2的直角坐标方程；

（II）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值。

24. 选修4-5:不等式选讲

已知函数 .

（I）当=1时，求的解集；

（II )若不存在实数，使＜3成立，求的取值范围。