文科数学 2014年高三试卷 月考

1.已知集合 ,则集合中元素的个数是（    ）

2.若复数满足,则在复平面内,的共轭复数对应的点的坐标是（    ）

3.下列说法错误的是（    ）

4.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则=（    ）

5.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

6.已知向量，，，，如果，那么（    ）

7.若与圆的两个交点关于对称，则的值分别为（    ）

8.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（    ）

9. 若当时，函数取得最小值，则函数是（    ）

10. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（    ）

11.已知双曲线的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（    ）

12.函数的定义域为实数集，，对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

13. 中，的平分线交边于，已知，且，则的长为________。

14. 若x、y满足条件，则的最大值为__________．

15. 在正三棱锥A﹣BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且，若此正三

棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积为__________．

16. 数列的通项，其前项和为，则为_____________.

17. 如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上．

（1）若,求的长；

（2）若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值。

18. 如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面 ⊥底面，若、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：∥底面；

（Ⅱ）求几何体的体积。

19. 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：.

（Ⅰ）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5名参加中心广场的宣传活动,再从这5名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，求这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数大于1的概率。

20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

Ⅰ.求椭圆的方程；

Ⅱ.设过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足  为坐标原点. ，当时，求实数的取值范围．

21. 已知函数         注：

（1）求的单调区间；

（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围。

请考生在第  22、  23、  24三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修 4-1：几何证明选讲

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点为上一 点，且

Ⅰ.求证：

Ⅱ.若：求的长.  

23. 选修 4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆和直线

Ⅰ.求圆和直线的直角坐标方程；

Ⅱ.当时，求直线与圆公共点的一个极坐标。  

24. 选修 4-5：不等式选讲

设函数

Ⅰ.解不等式；

Ⅱ.已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。