理科数学 2015年高三高考真题 高考

1.设集合，，则（    ）

2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（    ）

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）

4.二项式的展开式中的系数为15，则（    ）

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

6.“”是“”的（    ）

7.对任意向量，下列关系式中恒成立的是（    ）

8.根据右边框图，当输入x为2005时，输出的（    ）

9.设，若，，，则下列关系式中正确的是（    ）

10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（    ）

11.设复数，若，则的概率（    ）

12.对二次函数（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（    ）

13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为（    ）

14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=（    ）

15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则P的坐标为（    ）

16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为（    ）

17.的内角，，所对的边分别为，，。向量与平行。

（1）求；

（2）若，求的面积．

18.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图。

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

19.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20．已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

21.设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．

（1）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；

（2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明。

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，切于点，直线AO交于，两点，，垂足为．

（1）证明：；

（2）若， ，求的直径．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

（1）写出的直角坐标方程；

（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

24.选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）求的最大值．