21.设是等比数列
,
,
,
,
的各项和,其中
,
,
.
(1)证明:函数在
内有且仅有一个零点(记为
),且
;
(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较
与
的大小,并加以证明。
(1)则
所以在
内至少存在一个零点
.
又,故在
内单调递增,
所以在
内有且仅有一个零点
.
因为是
的零点,所以
,即
,故
.
(2)解法一:由题设,
解析已在路上飞奔,马上就到!