2015年高考权威预测卷 文科数学 (大纲全国卷) 高考

7.若曲线在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　）

10.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）

1.设是虚数单位，则复数=（     ）

2.已知集合，则（    ）

3.“”是“函数在区间[-1，1]上存在零点”的（    ）

4.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）

5.设随机变量（3，1），若，，则P（2<X<4）=（）

6.在中，，且，点满足等于（     ）

8.已知函数，若，则f（﹣a）=（　　）

9.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（　　）

11.定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18.若函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）

12.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　）

13.点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（）

14.下图茎叶图是甲.乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）

15.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=（），则数列{}也为等比数列.

16.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点.若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________.

17.已知函数，.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积.

18.设等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；  （2）若，求的值；

（3）设数列的前项和为，求的值.

19.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m.n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

20.如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（1）求证：B1B∥平面D1AC；

（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1.

21.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

求证: 为定值.