文科数学 汕头市2014年高三试卷-汕头金山中学 高考

1.已知全集，集合，，那么集合等于（  ）

2.抛物线的焦点到准线的距离是（   ）

3.若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（      ）

4.已知向量，，且，则实数的值为（      ）

5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为（   ）

6.在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（    ）

7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（    ）

8.执行如图所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（   ）

9.定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（　　）

10.集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（   ）

11.共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如下图所示，则速度在的汽车大约有____辆．

12.已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则__________.

13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为________.

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）

是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为________．

15.（坐标系与参数方程选做题）

极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是________．

16.已知函数，．

（1）求的值；

（2）设，，，求的值．

17.已知，：，：．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

18.已知数列中， ．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设 ，数列的前项和，求证：．

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

20.如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

21. 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.

（I）求实数的值；

（II）求在为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？