文科数学 湛江市2014年高三试卷-湛江第一中学 高考

1．复数满足(为虚数单位)，则 =（    ）

2．已知全集,集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为 （    ）

3．命题“,使得”的否定是（   ）

4．设公比的等比数列的前项和为，则 （    ）

5．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（    ）

6．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（    ）

7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（     ）

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（    ）

9．函数的图像大致为 （    ）

10.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（    ）

11. 已知向量，．若向量与共线，则实数_________.

12．抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是________.

13．一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里．

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）

曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线距离最小值为__________.

15.（几何证明选讲选做题）

如图，是半径为的⊙的直径，是弦，，的延长线交于点，，则__________.

16.已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）若，求的值。

17.某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

         ①完成列联表；

         ②能否有的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．

现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

18.已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。

（Ⅰ）求证：∥平面BMD；

（Ⅱ）求点到平面的距离

19.已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.

（1）设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；

（2）设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.

20. 如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值

21.已知函数.

（1）求的极值；

（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.