文科数学 潮州市2015年高三试卷-潮州金山中学 高考

1．若集合，，则（    ）

2．函数的定义域是（    ）

3．若复数，，则（    ）

4．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（      ）

5．已知平面向量，，且，则（    ）

6．若某程序框图如图1所示，则输出的n的值是（      ）

7．“”是“”成立的（    ）

8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是（    ）

9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）

10．已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（    ）

11． 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________。

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为_________。

13．当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为_________。

选做题（14～15题，只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是_________.

15．（几何证明选讲选做题）

如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________.

16．已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

17. 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；

（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．

18．如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,．

（1）求证：平；

（2）若，求四棱锥的体积．

19．已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，．

(1) 求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

20．已知函数

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

21．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．

（1）求抛物线的方程；

（2） 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．