文科数学 深圳市2015年高三试卷-深圳外国语学校 高考

1.下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ）

2．已知集合，，则（    ）

3.下列命题中，真命题是（      ）

4．化简的结果是（      ）

5.函数的最小正周期为（      ）

6.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ）

7. 已知函数的图象如图，则下列结论成立的是（      ）

8. 已知向量. 若向量的夹角为，则实数（      ）

9．已知函数，则（      ）

10.对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合，已知，则下列结论不正确的是（      ）

11.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是_____.

12.如图4，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别是。求tan（α+β）的值=_______。

13. 非空集合关于运算满足：

（1）对任意，都有；

（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①               

②

③ 

④          

⑤

其中关于运算为“融洽集”______________;（写出所有“融洽集”的序号）

14.设常数，则

（1）函数的值域为_________；

（2）若函数为奇函数，则__________。

15. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.

16．已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x) (A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6．

（1）求A的值；

（2）将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．

17．如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，CD＝CE＝100m．

（1）求△CDE的面积；

（2）求A，B之间的距离．

18．已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，．

（1）求的值；[来源:Z+xx+k.Com]

（2）求的单调区间及最大值。

19．已知为正实数，函数

（1）当时，求函数的极小值；

（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

20．设函数，。

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）求函数的极值点；

（3）设为函数的极小值点，的图像与轴交于，（）两点，且，的中点为，求证：。