理科数学 2015年高三2015湖南卷理数 高考

1.已知（i为虚数单位），则复数z=.

2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示

 图1

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是

3.设则“”是“”的

4.若变量满足约束条件，则的最小值为

5.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的(    )

6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则双曲线的离心率为

7.若实数满足则的最小值为

8.设函数则是

9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的材料利用率为（材料利用率=）

11.已知集合，则        .

12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C的极坐标为，则曲线C的直角坐标方程为        .

13.若直线与圆（）相交于A,B两点，且(O为坐标原点)，则         .

14.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是       。

15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则        .

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是，从装有2个红球和一个白球B的甲箱与装有2个红球和两个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，.

如图4，直三棱柱ABC-ABC的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC的中点.

设数列{}的前n项和为，已知=1，，且=.

已知抛物线C：的焦点F也是椭圆C;的一个焦点，C与C的公共弦的长为2，过点F的直线与C相交于A,B两点，与C相交于C,D两点，且与同向。

已知，函数记为的从小到大的第（）个极值点。