理科数学 杭州市2013年高三试卷-杭州高级中学 月考

1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为  (    )

2．已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的(      )

3． 若复数，则实数的值为 (    )

4．设p：x2－x－20>0，q:<0，则p是q的(     )

5．已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于 （    ）

6． 设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（        ）

7．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（     ）

8． 已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 (    )

9． 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a⊙b =x1y2-y1x2 ．已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是（      ）

10．已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（       ）

11． 在的展开式中的系数是__________．

12． 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为（          ）．

13． 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（     ）．

14． 已知函数，若，且，则的取值范围是（      ）．

15． 正四面体的个面分别写有，将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上，记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值，则的期望为 _________．

16． 前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于（        ）．

17． 和是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角为时，点和之间的距离等于（         ）．(请写出所有可能的值)

18．在中，角所对的边分别为，且 成等差数列．

（1）求角的大小；

（2）若，求边上中线长的最小值。

19．设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

（1）求数列通项（用m表示）；

（2）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

20．如图，已知长方形中，,为的中点． 将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置．

21．已知点，过点作抛物线的切线，切点 在第二象限，如图．

（1）求切点的纵坐标；

（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．

22．函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．

（1）若函数，求的最大值，写出的解析式；

（2）若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．