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22．函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．

（1）若函数，求的最大值，写出的解析式；

（2）若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

正确答案及相关解析

正确答案

（1）由于，故在上单调递减，在上单调递增．

所以，的最大值为．，，

（2）由于，故在上单调递减，在上单调递增，

而，，故，，

解析

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知识点

指数函数的图像变换

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