选择题5.0分
理科数学

5.不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是(  )

A

(﹣∞,4)

B

(﹣∞,1)

C

(1,4)

D

(1,5)

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

①当x<1,不等式即为﹣x+1+x﹣5<2,即﹣4<2成立,故x<1;

②当1≤x≤5,不等式即为x﹣1+x﹣5<2,得x<4,故1≤x<4;

③当x>5,x﹣1﹣x+5<2,即4<2不成立,故x∈∅.

综上知解集为(﹣∞,4).故选A.

考查方向

本题考查绝对值不等式的解法,主要考查运用零点分区间的方法,考查运算能力,属于中档题.

解题思路

运用零点分区间,求出零点为1,5,讨论①当x<1,②当1≤x≤5,③当x>5,分别去掉绝对值,解不等式,最后求并集即可.

易错点

绝对值不等式的解法,去绝对值的方法.微考场版权所有

知识点

指数函数的图像变换