5.不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是( )
10.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过Q点的直线l交抛物线于A、B两点,若直线l的斜率为,则=( )
11.已知函数f (x)=x2+mx+2n的两个零点分别为x1和x2,若x1和x2分别在区间(0,1)与(1,2)内,则的取值范围是( )
选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,过点C作圆O的切线交AD于E。
(Ⅰ)求证:CE⊥AD;
(Ⅱ)若AB=2,ED=,求证:△ABD是等边三角形。
23.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长。
24.选修4-5:不等式选讲
已知函数f (x)=|x-1|。
(Ⅰ)解不等式f (x)+f (x+4)≥8
(Ⅱ)若,且a≠0,求证:
①当x<1,不等式即为﹣x+1+x﹣5<2,即﹣4<2成立,故x<1;
②当1≤x≤5,不等式即为x﹣1+x﹣5<2,得x<4,故1≤x<4;
③当x>5,x﹣1﹣x+5<2,即4<2不成立,故x∈∅.
综上知解集为(﹣∞,4).故选A.
运用零点分区间,求出零点为1,5,讨论①当x<1,②当1≤x≤5,③当x>5,分别去掉绝对值,解不等式,最后求并集即可.
绝对值不等式的解法,去绝对值的方法.微考场版权所有