20.如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.
(1)求证:
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.
18.如图,在平行四边形中,=2,M、N分别为线段的中点,连接交于点,将△ADM沿直线DM翻折成△,使平面⊥平面BCD,为线段的中点。
(1)求证:平面
(2)求证:BF∥平面;
(3)直线与平面所成的角.
19. 为等腰直角三角形,,,、分别是边和的中点,现将沿折起,使面面,、分别是边和的中点,平面与、分别交于、两点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求的长.
7.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为( )
取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图。根据已知条件,得,,,
(1)由于,则,故.
(2)
设存在满足条件的点E,并设,
则
则点E的坐标为.(其中)易得平面ADM的法向量可以取,设平面AME的法向量为,则
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