理科数学 武汉市2014年高三试卷-吴家山中学 高考

1.若集合，集合,则（      ）

2.给出以下结论：

（1）命题“存在”的否定是：“不存在；

（2）复数在复平面内对应的点在第二象限

（3）为直线，为两个不同平面，若，则

（4）已知2013届某市七校联考的数学考试成绩～,统计结果显示，则

 其中结论正确的个数为（      ）

3.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（    ）

4.已知直线与圆交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则的值为（     ）

5.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为(       )

6.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为（      ）

7.若，则（      ）

8．若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（      ）

9.已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（      ）

10. 已知函数，设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（      ）

11.不等式的解集是___________．

12. 已知 _________．

13.设函数，，=，则_______．

14.在平面直角坐标系中，已知椭圆，A、B是其下、上顶点，动点M满足,连接AM交椭圆与点P  ，若（O为原点），则椭圆的离心率为___________．

15.请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．

（1）（坐标系与参数方程选做题）

曲线C的极坐标方程为   ，曲线F 的参数方程为，以极点为原点，极轴为x正半轴建立直角坐标系，则曲线C与曲线F有______个公共点。

（2）（不等式选做题）

已知函数若关于x不等式的解集是R ，则实数m的取值范围是_______．

16．已知函数在区间上的最大值为2．

（1）求常数的值；

（2）在中，角，，所对的边是，，，若，，面积为．求边长．

17．自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人．

（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；

（2）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望．

18．已知，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记=，求数列的前项和．

19．已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．

（1）求曲线长度；

（2）当时，求点到平面APB的距离；

（3）是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．

20．设双曲线以椭圆的两个焦点为焦点,且双曲线的焦点到其渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于不同两点,且都在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

21．设函数.

（1）若函数在区间上存在极值, 求实数的取值范围；

（2）若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；

（3）求证:当且时,.