19．已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．

（1）求曲线长度；

（2）当时，求点到平面APB的距离；

（3）是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．