理科数学 2015年高三试卷 月考

1．已知集合,则等于（　　）

2．已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列命题：

（1）命题“”是真命题；

（2）命题“”是假命题；

（3）命题“”是真命题；

（4）命题“”是假命题．

其中正确的是（      ）

3．设函数，则满足的x的取值范围是(      )

4．设，则(　 　)

5．若函数是R上的奇函数，且对于则 的解集是（     ）

6．在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（    ）

7.已知函数则方程f(x) ＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（     ）

8．已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（    ）

9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x， x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于(　　)

10. 已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（     ）

11.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________

12. 设f(x)＝lg，则的定义域为___________

13.设函数f(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____

14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数，恒成立，则的解集是_______

15. 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有, 则称G关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法。        

②G={偶数}，⊕为整数的乘法。

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。   

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________。

16.集合，集合，且，求实数的取值范围。

17.设为实数，函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最小值。

18.函数f （x） 对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0

（Ⅰ）求f （0）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅲ）对于任意的，都有成立时，求a的取值范围

19.已知函数在点（1, ）处的切线方程为y+2=0.

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点M（2，）（）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

20. 已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3

（1）求实数a的值；

（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；

（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：>

21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1（e≈2.71828）

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；

（Ⅱ）已知＜a＜2且f（b）=g（a），f（c）=g（b），证明：a+b+c＞4。