∵任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，

∴任意实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R上的减函数

∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，

∴f（x+1）=-f（1-x）对x∈R恒成立．

令x=0，得f（1）=0

因此，不等式f（1-x）＜0

即f（1-x）＜f（1）

∵f（x）是定义在R上的减函数

∴1-x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（-∞，0）,故选A