17.合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组、英文组、辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为,求
的概率分布列及数学期望.
18.如图,在三棱锥中,
为等边三角形,
平面
为
上的动点.
(Ⅰ)若当
与平面
所成的角最大时,求二面角
的正切值;
(Ⅱ)若在平面
上的射影为
的重心,求三棱锥
的外接球的体积.
19.已知为一定点,
是
轴上的一动点,
轴上的点
满足
,点
满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)过直线的点
作曲线
的切线
,切点分别为
,求证:当点
在直线
上运动时,直线
恒过定点
.